What is the difference between 「行きます」 and 「行くんです」 and 「行くんだ」 ?Feel free to just provide example sentences.

「んです」and「んだ」are same in meaning. んです is a polite expression and んだ is a casual one.

"～ます" expresses just a fact. 行きます means only "I go". But んです/んだ have many nuances.

1. ask for a reason or give a reason
A：どうして日曜日に学校へ行くんですか？
B：今日はクラブ活動があるから行くんです。

2. insist
どうしても行きたいんだ。

3. understand
A：今日からバーゲンだから。
B：だからお店に行くんだね。

4. tranlation
A：行きたいわけじゃないけど、仕方ない。
B：要するに、行くんですね。

5. find out
佐藤さんが、歩いてる。そっか、今日は日曜日だから教会に行くんだ。

6. order
さっさと行くんだ。

んです/んだ are used in some situations, which is known already. You can't use it suddenly, when there is no premise.