What is the difference between 죽다, 사망하다 and 타계하다 ?Feel free to just provide example sentences.

'죽다'라는 말은 한국어에서도 여러 가지 형태로 쓰입니다. 죽다, 가다, 숨지다, 눈감다, 돌아가다, 사망하다, 운명하다, 서거하다, 별세하다, 타계하다… 사실상 뜻 자체는 같지만 상황에 따라 쓰는 말이 다릅니다.

'죽다'는 순수한 한국말(고유어)입니다. 사람이 죽어도, 동물이 죽어도, 식물이 죽어도 쓸 수 있습니다. '숨죽다, 풀죽다, 기죽다'처럼 다른 말을 만드는 데도 곧잘 쓰입니다.
'죽다'를 높여서 '돌아가다'라고 합니다. 주로 -시- 가 함께 붙어서, "할아버지께서 돌아가셨다(My grandfather passed away)"처럼 쓰입니다.

'사망하다(死亡하다)'는 한자어입니다. 한국에서는 한자어와 고유어가 같은 뜻을 가질 때, 한자어를 더 고급스럽다고 여기고는 해요. 그래서 '사망하다'는 주로 동식물보다는 사람이 죽었을 때 쓰이며, 뉴스나 재판 같은 공식적인 자리에서 쓰입니다.

타계하다(他界하다), 별세하다(別世하다), 서거하다(逝去하다) 등은 주로 웃어른이나, 사회적으로 지위가 높고 귀한 사람이 죽었을 때 그 사람을 높여 주는 표현입니다.
ex)
얼마 전에 타계하신 박 선생님은 화학계에 큰 족적을 남기신 분이다.
은사님께서 별세하셨다.
교황의 서거에 추모 미사가 열렸다.