質と量の二兎を追うには限界がある。 と 質と量の二兎を追うことには限界がある。 と 「追う」のうしろに「こと」を加えたほうが正しいではありませんか？もし、前項は「動詞＋には」なら、後項にはその目的を達成するために必要な条件を述べると思っていますが、よく新聞に「こと」を抜くことが見られます。しかし、例文１には後項の意味が必要の条件ではないと思います。 はどう違いますか？説明が難しい場合は、例文を教えて下さい。

○引越しするには1人では手が足りない。
✕引越しすることには1人では手が足りない。

○ケーキを食べるにはフォークがいる。
✕ケーキを食べることにはフォークがいる。

○N1に合格するには時間が無い。
✕N1に合格することには時間が無い。

これらはどれも、名詞が後ろの動詞に接続できないので、「こと」が使えません。

逆に

✕大統領の話すには希望が持てる。
○大統領の話すことには希望が持てる。

など、名詞や名詞節しかとらない後件もあるのだと思います。

限界がある、は、名詞も動詞も接続するのだと思います。
どちらも自然な文です。