What is the difference between 日本にいる時 and 日本にいた時 ?Feel free to just provide example sentences.

「日本にいる時」は「習慣的な事実」を意味する場合と「過去の事実」を意味する場合があります。
「日本にいた時」は「過去の事実」を意味する場合に使います。
つまり、「日本にいる時」は「現在、日本にいる場合と日本以外にいる場合」がありますが、「日本にいた時」は「過去に日本にいた事」を意味します。（現在は確実に日本以外にいます）

「日本にいる時」という表現は多くの場合、定期的に日本とそれ以外の国を行き来する場合の習慣に関して使います。
「日本にいる時は寿司をよく食べ、中国にいる時は餃子をよく食べる」と書く場合には「日本と中国を何度も往復していて、それぞれの国内では別々の習慣を持つ事は分かりますが、現在日本と中国のどちらにいるかは分かりませんし、場合によってはアメリカにいる可能性もあります」
或いは
「日本にいる時は冷静なインテリキャラで過ごし、中国にいる時は活発なスポーツキャラで過ごす」なども同様です。

また往復ではない場合の過去の話には「日本にいた時」という過去形を使うのが自然ですが、過去の習慣に関して使う場合には「日本にいる時」という表現をする事があります。
「日本にいる時はよく映画館に行った」という文章は「日本にいた時はよく映画館に行った」という文章と同じ意味です。

それ以外では過去の一過性の出来事に於いても、「日本にいる時」と「日本にいた時」は同じ意味になる事があります。
「UFOを見たのは日本にいる時でした」と「UFOを見たのは日本にいる時でした」も同じ意味になります。

こうした事例を見れば、
「日本にいた時」は「過去形」としての役割が大きい反面、
「日本にいる時」は「現在形」ではなく、「条件」の役割が大きい事が分かります。