１薬を飲んでも、この病気を治りません。
２薬を飲んでも、この病気をよくなりません。

１の文と２の文はどちらも自然ですか、正しいですか。何かニュアンスの違いがありますか。それぞれの持つイメージは異なりますか。何の違いですか。その違いをご紹介してください。

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1も2も不自然です。1も2も「を」ではなく「は」を使う方が自然です。

どうしても「を」を使いたいのであれば、
1 薬を飲んでも、この病気を治すことができません。
2 薬を飲んでも、この病気を良くすることはできません。
にする事で「を」を使うことはできると思います。
1と2はほぼ同じ意味になりますが、1の方が「治る」なのでより全快(100%回復)のニュアンスがあり、2の方は「良く」なので、ここでは英語で言うbetterのような意味があり、「全快かはどうかは別だが今の悪い状態に比べると少しは良くなる」というニュアンスを持つことになります。