「課題となっていよう」はどういう意味ですか？「いよう」の文法と意味を教えてください。 とはどういう意味ですか?

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意味は「いるだろう」とほぼ同じで、推測を表します。ただ、「いよう」の方が古風で格式ばっていて、予言のような響きがあります。日常会話ではほとんど使いません。

「よう」は助動詞で、五段動詞以外の動詞や一部の助動詞に接続します。
いる＋よう＝いよう
目覚める＋よう＝目覚めよう
伝える＋られる＋よう＝伝えられよう
愛する＋れる＋よう＝愛されよう

ちなみに五段動詞の場合は「う」が接続します。
なる＋う＝なろう
終わる＋う＝終わろう
変わる＋う＝変わろう

こちらの辞書をご覧ください。
https://www.weblio.jp/content/%E3%82%88%E3%81%86
例文は「２ 推量・想像の意を表す。「会議では多くの反論が出されよう」」に該当します。しかし、「よう」の用法として２よりも一般的な「１ 話し手の意志・決意の意を表す。」と文法上は見分けがつかないので、文脈で見分けるしかありません。日常会話で出てきた場合は１の可能性が高いです。