Es verdad que "haber" en el pretérito anterior (hube, hubiste, hubo etc.) no se usa tanto? He oído que "había, habías, había etc." se usa mucho más que "hube, hubiste, hubo etc".

- Para cuando hube/había recuperado mi equilibrio, era casi el amanecer.

- Él hubo/había sacado su gorro cuando entró en mi casa.

- Cuando hubo/había salido, empecé a llorar.

@soygayyy

el preterito anterior está en desuso en el lenguaje hablado,
lo vas a encontrar en el lenguaje literario.
indica un hecho inmediatamente anterior a otro,

el tiempo verbal pt pluscuamperfecto : había+ participio también se puede usar para acciones pasadas anteriores a otras (que las interrumpen)

las frases que pusiste yo las modificaría un poco....

- "para cuando recuperé mí equilibrio, era casi el amanecer"
( en este caso recuperar el equilibrio es una acción que empezó y terminó,
a mí entender ( tal vez otro lo entienda distinto)...
la noche estaba transcurriendo hacia el amanecer y en algún punto ocurrió el recuperar el equilibrio ( no es anterior, es simultáneo a ese momento)


- "Él "se" había sacado su gorro cuando entro en mí casa "
el verbo sería "sacarse" ( sacar algo de su cuerpo)
si dices "había sacado su gorro" parece que lo había sacado de algún lugar ( tal vez lo escondió)

- la tercera frase te la modifique:
" empecé a llorar cuando él "ya" había salido"
de esta forma se entiende que el haber salido es anterior al llorar.